Мы часто задаем вопросы: «а будет ли виден в этом месяце Меркурий?» или «какова фаза Луны в следующий вторник?» или даже «смогу ли я наблюдать затмение в Бостоне?». Возможно, вам удастся найти ответ в газете или посмотреть в библиотеке Астрономический ежегодник. Может быть, вы даже получаете какой-либо астрономический журнал, содержащий нужные сведения. Но я подозреваю, что вам не придет в голову сесть и рассчитать все это самому, хотя в наш век карманной микроминиатюризованной интегральной электроники выполнить такие расчеты под силу каждому. Даже если вы не слишком сведущи в математике, вы сможете найти ответ почти любой заинтересовавшей вас астрономической задачи. Нужны всего лишь эта книга, калькулятор, лист бумаги, карандаш и простая линейка. Следуя шаг за шагом несложной инструкции из параграфа, посвященного вашей задаче, вы получите ответ.
Ваш калькулятор не должен быть слишком сложным и дорогим, но, с другой стороны, он должен выполнять не только четыре арифметических действия. Как минимум, калькулятор должен давать синус, косинус, тангенс (и обратные им функции) для любого угла, выраженного в градусах или радианах (не пользуйтесь калькуляторами, работающими в ограниченном диапазоне углов!). Ваш калькулятор должен также давать квадратные корни и логарифмы чисел. Другие возможности не очень важны, хотя, конечно, они облегчают вычисления. Например, очень полезно наличие нескольких регистров памяти, в которых можно хранить промежуточные результаты. Если у вас программируемый калькулятор, то вы можете составить программу и выполнять большую часть расчетов автоматически, сберегая время и силы, — с моим калькулятором я так и поступаю.
Сейчас в продаже имеется множество различных калькуляторов, и цены на них, по-видимому, продолжают снижаться. Разумеется, с более «умелым» устройством вам будет работать гораздо легче. Выбирая калькулятор, не очень прислушивайтесь к аргументам о преимуществах той или иной логической схемы, заложенной в его устройство. Каждая имеет свои достоинства, и любая позволяет проводить вычисления одинаковой сложности. Важно тщательно прочесть инструкцию и досконально изучить ваш новый калькулятор, чтобы быстро и точно вести расчеты. Убедитесь, что вы «чувствуете» клавиатуру и что однократное нажатие клавиши приводит к появлению на индикаторе одной цифры, а не нескольких, как бывает, когда калькулятор отзывается на дрожащее или слабое нажатие. Наконец, обратите внимание на дополнительные возможности, которые могут оказаться полезными — например на клавишу преобразования времени или угла, выраженного в часах, минутах и секундах, в десятичные доли часа; клавишу, посредством которой любой угол (положительный или отрицательный) переводится в интервал 0 — 360°, и клавишу преобразования прямоугольных координат в полярные (ее можно использовать для исключения многозначности при вычислениях с круговыми функциями).
Повторяя вычисления в рабочих примерах, приведенных в книге, не тревожьтесь, если последняя значащая цифра в ваших расчетах не совпадает с моей. Это обычно бывает связано с различием внутренней точности наших калькуляторов (т. е. числом значащих цифр, с которыми оперирует калькулятор). Если внутренняя точность вашего калькулятора семь или восемь значащих цифр, ошибка конечного результата будет достаточно мала. Здесь уместно сказать несколько слов о микропроцессорах; эти устройства, подобно всем вычислительным системам, требуют использования языка программирования. Многие языки для относительно маломощных вычислительных систем (например, Бейсик) используют для превращения десятичного числа в двоичную форму четыре байта, что дает точность всего лишь в шесть или в лучшем случае семь значащих цифр. Приходится принимать специальные меры, чтобы ошибки округления не оказались существенными.
Что же нужно делать, имея в руках письменные принадлежности, калькулятор и эту книгу? Разберем в качестве примера задачу об определении времени восхода Луны. Обратимся к оглавлению; оно отошлет нас к §66, где вы найдете краткие пояснения и инструкцию с детально разобранным примером. Чтобы выполнить расчет, даже не обязательно читать все пояснение. Во всяком случае, я стремился сделать описания по возможности краткими и не пытался выводить формулы. Если вас заинтересует, как эти формулы получены, следует обратиться к учебникам по сферической астрономии, таким, например, как превосходный курс сферической астрономии У. Смарта (Cambridge University Press, 1977). После выполнения соответствующей инструкции запишите ее номер и полученный результат, как это обычно делается. Это поможет вам следить за ходом работы, а затем и при проверке результата. Если вы будете недостаточно методичны, верное решение задачи может оказаться недостижимым,
Во многих случаях в ходе вычислений вам придется обращаться к другим разделам. Например, второй шаг операции «Восход Луны» отошлет вас к §62. Выполните инструкцию этого параграфа и вернитесь обратно, чтобы выполнить следующую операцию — 3. Удобно иметь несколько полосок бумаги и использовать их в качестве закладок.
Эта книга, разумеется, не предназначена для замены Астрономического ежегодника. Вряд ли кому-либо удастся конкурировать со сложными вычислительными машинами, используемыми для его составления. Однако точность описанных в книге методов достаточна в большинстве случаев, когда простота важнее точного определения n-го знака результата. Если в вашем распоряжении имеется вычислительная машина, можно воспользоваться книгой и составить программы, позволяющие воспроизводить на экране дисплея события, развертывающиеся в Солнечной системе, с точностью, превосходящей разрешение экрана. Но многие из нас получат достаточно большое удовлетворение, рассчитывая ход светил и предсказывая астрономические явления почти со сказочной точностью с помощью обычного карманного калькулятора.